| 科目コード | 科目区分 | 科目分類 | 配当回生 |
|---|---|---|---|
580500 |
専門科目 |
教科に関する科目 |
3回生 後期 |
| 授業コード | 科目名 | 単位 | |
580501 |
曲面論・多様体論 |
2 |
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| 代表担当者名 | |||
藤井 克哉 |
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| 科目内容 |
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| 〔授業の到達目標〕 平面および空間における曲線の曲がり方を表す曲率と、空間における曲面の曲がり方を表すガウス曲率、平均曲率、主曲率を理解する。また多様体と呼ばれる幾何学的な対象に一般化できることを理解する。 〔授業科目内容の概要〕 古典的なユークリッド空間内の曲面の基本事項を身につける。また現代の微分幾何学を学ぶために必要な多様体の概念の習得を行う。 〔授業計画〕 第１回 ユークリッド空間， 線形代数・微積分に関する復習 第２回 曲線の表し方（パラメータ表示） 第３回 曲線の曲率計算 第４回 曲線論の基本定理 第５回 閉曲線 第６回 曲面の表し方（パラメータ表示） 第７回 座標曲面の基本的な計算 第８回 曲面論の基本定理 第９回 座標曲面の曲率計算 第１０回 測地線（曲面についての） 第１１回 曲面のパラメータ変換 第１２回 長さ・面積・体積 第１３回 多様体とは 第１４回 具体例（球面や射影空間） 第１５回 総合演習 〔授業外学修の指示〕 幾何学、線形代数学、解析学で学んだ知識を用いるので、講義前に復習しておくこと。特に多変数の微積分（合成関数の微分や重積分）に関して理解しておくことが望ましい。 〔使用教材〕 曲線と曲面の微分幾何，小林昭七，裳華房，1977年8月，ISBN: 978-4-7853-1091-2 〔参考図書〕 具体例から学ぶ多様体，藤岡敦，裳華房，2017年3月，ISBN: 978-4-7853-1571-9 〔成績評価の方法・基準〕 １．授業における取り組み：20% ２．振り返りと課題提出：80％ 〔学生へのメッセージ〕 今まで扱ってきた座標はまっすぐな軸でしたが、世の中には曲がった座標も必要な場合があります。今まで習ってきた数学を一通り使うので難しいですが、一緒に頑張りましょう。 |
| 履修に関して留意すること |